Наверх

Задание 4. Взаимное пересечение поверхностей

По вопросам репетиторства по начертательной геометрии, вы можете связаться любым удобным способом в разделе Контакты. Стоимость и возможные формы обучения (очно или дистанционно) смотрите разделе Цены.
Подробнее о репетиторстве.

5.1. Условие задания

Построить линию пересечения поверхностей методом секущих плоскостей в соответствии с вариантом, предложенным преподавателем.

5.2. Рекомендации по выполнению задания

На ватмане формата А 4 или А 3, в зависимости от условия задачи, построить две проекции пересекающихся тел.Построение линии пересечения поверхностей рекомендуется выполнять в следующем порядке:

  1. Определить, какие поверхности участвуют в пересечении;
  2. Определить положение поверхностей относительно плоскостей проекций, при этом выяснить наличие поверхностей, перпендикулярных к плоскостям проекций;
  3. Построить проекции характерных (опорных) точек, к которым относятся:
  • очки, расположенные на границах видимости и линии пересечения;
  • точки, расположенные на очерковых линиях, не являющихся границей видимости;
  • экстремальные точки (высшая и низшая).
  1. Соединить одноименные проекции точек линии пересечения.

Для построения линии пересечения поверхностей методом секущих плоскостей необходимо:

  1. Провести вспомогательную секущую плоскость, выбрав её так, чтобы она пересекала обе заданные поверхности по простейшим линиям – окружностям или прямым;
  2. Построить линии пересечения вспомогательной плоскости с обеими поверхностями;
  3. Найти точки пересечения полученных линий;
  4. С помощью ещё нескольких секущих плоскостей найти необходимое количество точек и их соединить.

ПРИМЕЧАНИЕ: построение следует начинать с отыскания характерных точек, а затем – промежуточных.

5.3. Пример выполнения задания

Рассмотрим задачу на построение линии пересечения поверхностей прямого кругового цилиндра и закрытого тора (рисунок 5.1).

Для построения линии пересечения потребуется профильная проекция заданных поверхностей, а в качестве вспомогательных секущих плоскостей следует воспользоваться горизонтальными плоскостями уровня γν. Пересечение профильных очерков определяет опорные точки А и G (A3, G3). Фронтальные проекции этих точек  A2и G2 находим по горизонтальным линиям связи, а Aи G1 – по координате y, измеренной от вертикальной плоскости симметрии цилиндра или от оси i (i3 , i1) тора.

Плоскость γν рассекает тор по параллели и проходит через образующую фронтального очерка цилиндра. Пересечение их горизонтальных проекций определяет точки В (В1 → В2) и В′ (В’1 → В′2). Это самые высокие точки, и они же являются верхней границей видимости для цилиндра.

Аналогично находим  самые нижние точки F(F1F2) и F (F1F2). ( для них посредник не обозначен, а точки F1 и Fопределены засечками из без построения всей параллели).

Точки С (С3→  С2 → С1),  С’ (С’3→  С’2 → С’1) и  Е (Е3→  Е2 → Е1),  Е’ (Е’3→  Е’2 → Е’1) пересечения главного меридиана тора с цилиндром определяются по линиям связи и не требуют дополнительных построений.

Точки (D1D2) и D (D1D2), принадлежащие образующей горизонтального очерка цилиндра, определяются с помощью посредника γ(γ33). На профильной проекции от i3 измерим радиус параллели в плоскости γ33, этим радиусом строим окружность с центром i1, и ее пересечение с очерком цилиндра определяет точки D1и D1.

zad_5_1

Рисунок 5.1 – построение линии пересечения поверхностей

Для определения случайных точек 1, 1 воспользуемся посредником γ113), который пересекает цилиндр по образующей, находящейся на расстоянии y от вертикальной плоскости симметрии цилиндра.

Если на горизонтальной проекции расстояние  y отложить от оси цилиндра в соответствующую сторону, то мы построим горизонтальную проекцию этой образующей, а ее пересечение с проекцией соответствующей параллели тора определяет случайные точки 11и 11 линии пересечения. По линиям связи отмечаем точки 12 и 12 на фронтальной проекции.

Можно решить задачу и без профильной проекции заданных поверхностей, если построить дугу окружности основания радиусом из проекции Оцентра основания цилиндра, которую можно рассматривать как проекцию цилиндра на плоскость, перпендикулярную его оси. Тогда координата y для любой образующей плоскости γ определяется по этой дуге, как показано на Рисунке 5.1.

Полученные точки соединяются плавной кривой с учетом видимости.

Видеопример выполнения задания №4

5.4. Варианты заданий 4

zad_5_2

zad_5_3

zad_5_4

По вопросам репетиторства по начертательной геометрии, вы можете связаться любым удобным способом в разделе Контакты. Стоимость и возможные формы обучения (очно или дистанционно) смотрите разделе Цены.
Подробнее о репетиторстве.

Поделиться с друзьями