2.1. Условие задания
По заданным координатам точек А, В, С, D, E, F (Таблица 2) построить горизонтальную и фронтальную проекции треугольников ∆АBC и ∆DEF, найти линию их пересечения и определить видимость элементов треугольников.
2.2. Пример выполнения задания № 2
Второе задание представляет комплекс задач по темам:
1. Ортогональное проецирование, эпюр Монжа, точка, прямая, плоскость: по известным координатам шести точек А, В, С, D, E, Fпостроить горизонтальную и фронтальную проекции 2-х плоскостей, заданных ∆АBC и ∆DEF;
2. Плоскости общего и частного положения, пересечение прямой и плоскости, пересечение плоскостей, конкурирующие точки: построить линию пересечения заданных плоскостей и определить видимость их элементов.
Построить горизонтальные и фронтальные проекции заданных плоскостей ∆АBC и ∆DEF (Рисунок 2.1).
Для построения искомой линии пересечения заданных плоскостей необходимо:
1. Выбрать одну из сторон треугольника и построить точку пересечения этой стороны с плоскостью другого треугольника: на Рисунке 2.1 построена точка М пересечения прямой EF c плоскостью ∆АBC; для этого прямую EF заключают во вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость δ;
2. Построить фронтальную проекцию 1222 линии пересечения плоскости δ с плоскостью ∆АBC;
3. Найти фронтальную проекцию М2 искомой точки М на пересечении фронтальную проекцию 1222 с фронтальной проекцией E2 F2прямой EF;
4. Найти горизонтальную проекцию М1 точки М с помощью линии проекционной связи;
5. Аналогично построить вторую точку N, принадлежащую искомой линии пересечения заданных плоскостей: заключить во фронтально-проецирующую плоскость β прямую ВС; найти линию пересечения 34 плоскости с плоскостью ∆DEF; на пересечении линии 34 и прямой ВС найти точку N;
6. Определить с помощью конкурирующих точек, для каждой плоскости отдельно, видимые участки треугольников.
Рисунок 2.1 – Построение линии пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками
Рисунок 2.2 – Пример оформления задания 2
Видеопример выполнения задания №2
2.3. Варианты задания 2
Таблица 2– Значения координат точек
Вариант | Координаты (x, y, z) вершин треугольников | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
А | В | С | D | E | F | |
1 | 20; 65; 30 | 40; 15; 65 | 80; 30; 35 | 15; 35; 70 | 70; 75; 80 | 35; 0; 0 |
2 | 75; 75; 5 | 60; 20; 60 | 20; 10; 40 | 30; 55; 50 | 90; 50; 35 | 60; 5; 10 |
3 | 0; 30; 75 | 30; 65; 15 | 80; 25; 15 | 45; 65; 75 | 95; 40; 0 | 10; 0; 10 |
4 | 90; 5; 70 | 65; 60; 15 | 15; 15; 20 | 25; 45; 70 | 95; 60; 35 | 65; 10; 0 |
5 | 30; 0; 10 | 70; 15; 15 | 15; 55; 16 | 70; 55; 60 | 5; 30; 60 | 20; 0; 0 |
6 | 20; 25; 0 | 60; 5; 80 | 90; 75; 40 | 0; 60; 60 | 75; 80; 70 | 90; 10; 0 |
7 | 0; 60; 20 | 20; 10; 60 | 85; 10; 20 | 50; 70; 65 | 75; 35; 0 | 10; 0; 5 |
8 | 10; 20; 15 | 55; 70; 5 | 80; 20; 45 | 20; 60; 55 | 100; 35; 20 | 60; 10; 5 |
9 | 0; 50; 10 | 60; 70; 70 | 80; 10; 10 | 20; 10; 70 | 90; 50; 60 | 60; 85; 0 |
10 | 85; 70; 10 | 25; 20; 25 | 90; 10; 60 | 15; 70; 65 | 105; 10; 45 | 70; 0; 0 |
11 | 25; 5; 25 | 60; 60; 5 | 95; 20; 50 | 36; 45; 55 | 105; 45; 60 | 70; 0; 0 |
12 | 95; 30; 65 | 15; 15; 10 | 70; 80; 5 | 35; 70; 70 | 115; 80; 55 | 85; 20; 0 |
13 | 20; 5; 60 | 50; 60; 5 | 90; 15; 30 | 60; 60; 60 | 100; 5; 10 | 25; 10; 0 |
14 | 10; 5; 70 | 80; 20; 25 | 40; 65; 10 | 70; 70; 70 | 0; 35; 60 | 30; 5; 0 |
15 | 20; 45; 55 | 60; 70; 10 | 90; 10; 60 | 20; 0; 10 | 95; 20; 10 | 75; 60; 75 |
16 | 5; 10; 60 | 40; 65; 10 | 70; 5; 40 | 70; 50; 75 | 0; 70; 45 | 15; 0; 5 |
17 | 10; 45; 5 | 90; 5; 10 | 50; 70; 70 | 15; 5; 50 | 95; 15; 65 | 60; 70; 0 |
18 | 65; 20; 70 | 0; 20; 15 | 50; 70; 5 | 15; 60; 55 | 90; 60; 40 | 60; 5; 5 |
19 | 20; 20; 70 | 50; 50; 10 | 70; 10; 30 | 80; 60; 70 | 5; 40; 60 | 25; 0; 10 |
20 | 85; 10; 45 | 70; 50; 0 | 20; 20; 10 | 55; 60; 60 | 0; 0; 60 | 75; 0; 0 |
21 | 0; 70; 60 | 30; 10; 80 | 70; 15; 20 | 60; 50; 70 | 0; 0; 50 | 15; 70; 5 |
22 | 0; 70; 25 | 45; 10; 70 | 90; 30; 20 | 65; 60; 70 | 90; 10; 15 | 15; 0; 15 |
23 | 10; 20; 40 | 50; 60; 10 | 75; 10; 40 | 75; 60; 75 | 5; 70; 55 | 35; 0; 0 |
24 | 10; 10; 10 | 90; 80; 20 | 65;10;60 | 15; 70; 65 | 100; 70; 40 | 80; 10; 0 |
25 | 60; 65; 10 | 0; 10; 25 | 85; 5; 60 | 20; 65; 60 | 105; 35; 35 | 55; 0; 0 |
26 | 10; 70; 20 | 50; 10; 60 | 90; 25; 10 | 70; 65; 45 | 5; 35; 55 | 25; 0; 50 |
27 | 10; 5; 70 | 40; 70; 10 | 90; 5; 40 | 100; 55; 25 | 25; 65; 80 | 50; 0; 0 |
28 | 0; 50; 5 | 25; 0; 60 | 85; 10; 15 | 50; 50; 50 | 90; 0; 55 | 20; 0; 0 |
29 | 10; 70; 10 | 40; 10; 50 | 80; 20; 20 | 80; 55; 55 | 10; 50; 70 | 20; 0; 0 |
30 | 75; 70; 20 | 10; 35; 10 | 60; 20; 60 | 20; 70; 70 | 100; 60; 50 | 75; 5; 0 |