5.1. Условие задания
Построить линию пересечения поверхностей методом секущих плоскостей в соответствии с вариантом, предложенным преподавателем.
5.2. Рекомендации по выполнению задания
На ватмане формата А 4 или А 3, в зависимости от условия задачи, построить две проекции пересекающихся тел.Построение линии пересечения поверхностей рекомендуется выполнять в следующем порядке:
- Определить, какие поверхности участвуют в пересечении;
- Определить положение поверхностей относительно плоскостей проекций, при этом выяснить наличие поверхностей, перпендикулярных к плоскостям проекций;
- Построить проекции характерных (опорных) точек, к которым относятся:
- очки, расположенные на границах видимости и линии пересечения;
- точки, расположенные на очерковых линиях, не являющихся границей видимости;
- экстремальные точки (высшая и низшая).
- Соединить одноименные проекции точек линии пересечения.
Для построения линии пересечения поверхностей методом секущих плоскостей необходимо:
- Провести вспомогательную секущую плоскость, выбрав её так, чтобы она пересекала обе заданные поверхности по простейшим линиям – окружностям или прямым;
- Построить линии пересечения вспомогательной плоскости с обеими поверхностями;
- Найти точки пересечения полученных линий;
- С помощью ещё нескольких секущих плоскостей найти необходимое количество точек и их соединить.
ПРИМЕЧАНИЕ: построение следует начинать с отыскания характерных точек, а затем – промежуточных.
5.3. Пример выполнения задания
Рассмотрим задачу на построение линии пересечения поверхностей прямого кругового цилиндра и закрытого тора (рисунок 5.1).
Для построения линии пересечения потребуется профильная проекция заданных поверхностей, а в качестве вспомогательных секущих плоскостей следует воспользоваться горизонтальными плоскостями уровня γν. Пересечение профильных очерков определяет опорные точки А и G (A3, G3). Фронтальные проекции этих точек A2и G2 находим по горизонтальным линиям связи, а A1 и G1 – по координате y, измеренной от вертикальной плоскости симметрии цилиндра или от оси i (i3 , i1) тора.
Плоскость γν рассекает тор по параллели и проходит через образующую фронтального очерка цилиндра. Пересечение их горизонтальных проекций определяет точки В (В1 → В2) и В′ (В’1 → В′2). Это самые высокие точки, и они же являются верхней границей видимости для цилиндра.
Аналогично находим самые нижние точки F(F1 → F2) и F′ (F‘1 → F′2). ( для них посредник не обозначен, а точки F1 и F‘1 определены засечками из без построения всей параллели).
Точки С (С3→ С2 → С1), С’ (С’3→ С’2 → С’1) и Е (Е3→ Е2 → Е1), Е’ (Е’3→ Е’2 → Е’1) пересечения главного меридиана тора с цилиндром определяются по линиям связи и не требуют дополнительных построений.
Точки D (D1 → D2) и D′ (D‘1 → D′2), принадлежащие образующей горизонтального очерка цилиндра, определяются с помощью посредника γ(γ33). На профильной проекции от i3 измерим радиус параллели в плоскости γ33, этим радиусом строим окружность с центром i1, и ее пересечение с очерком цилиндра определяет точки D1и D‘1.
Рисунок 5.1 – построение линии пересечения поверхностей
Для определения случайных точек 1, 1′ воспользуемся посредником γ1 (γ13), который пересекает цилиндр по образующей, находящейся на расстоянии y от вертикальной плоскости симметрии цилиндра.
Если на горизонтальной проекции расстояние y отложить от оси цилиндра в соответствующую сторону, то мы построим горизонтальную проекцию этой образующей, а ее пересечение с проекцией соответствующей параллели тора определяет случайные точки 11и 11′ линии пересечения. По линиям связи отмечаем точки 12 и 12′ на фронтальной проекции.
Можно решить задачу и без профильной проекции заданных поверхностей, если построить дугу окружности основания радиусом R из проекции О2 центра основания цилиндра, которую можно рассматривать как проекцию цилиндра на плоскость, перпендикулярную его оси. Тогда координата y для любой образующей плоскости γ определяется по этой дуге, как показано на Рисунке 5.1.
Полученные точки соединяются плавной кривой с учетом видимости.